a.suku pertama dan rasio
b.rumus suku ke-n dan suku ke-8
a. Suku pertama adalah 1 dan rasionya adalah -2 atau 2.
b. Rumus suku ke n adalah [tex](-2)^{n-1}[/tex] atau [tex]2^{n-1}[/tex] dan suku ke-8 adalah -128 atau 128.
PEMBAHASAN
Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana bilangan yang berurutan memiliki rasio atau perbandingan yang tetap. Rumus rumus yang terdapat pada barisan geometri adalah sebagai berikut :
[tex]u_n=ar^{n-1}[/tex]
[tex]\displaystyle{r=\frac{u_{n+1}}{u_n} }[/tex]
[tex]\displaystyle{S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1},~untuk~r > 1 }[/tex]
[tex]\displaystyle{S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r},~untuk~r < 1 }[/tex]
Dengan :
a = suku pertama
r = rasio barisan
[tex]u_n=[/tex] suku ke-n
[tex]S_n=[/tex] Jumlah barisan ke-n
.
DIKETAHUI
Barisan geometri :
u₁ + u₃ = 5
u₃ + u₅ = 20
.
DITANYA
Tentukan :
a. Suku pertama dan rasio.
b. Rumus suku ke-n dan suke ke-8.
.
PENYELESAIAN
Soal a.
[tex]u_1+u_3=5[/tex]
[tex]a+ar^2=5[/tex]
[tex]a(1+r^2)=5[/tex]
[tex]\displaystyle{(1+r^2)=\frac{5}{a}~~~...(i) }[/tex]
.
[tex]u_3+u_5=20[/tex]
[tex]ar^2+ar^4=20[/tex]
[tex]ar^2(1+r^2)=20~~~...substitusi~pers.(i)[/tex]
[tex]\displaystyle{ar^2\left ( \frac{5}{a} \right )=20 }[/tex]
[tex]\displaystyle{5r^2=20 }[/tex]
[tex]\displaystyle{r^2=4 }[/tex]
[tex]\displaystyle{r=\pm\sqrt{4} }[/tex]
[tex]\displaystyle{r=\pm2 }[/tex]
.
Untuk r = -2 :
[tex]a(1+r^2)=5[/tex]
[tex]a[1+(-2)^2]=5[/tex]
[tex]5a=5[/tex]
[tex]a=1[/tex]
.
Untuk r = 2 :
[tex]a(1+r^2)=5[/tex]
[tex]a[1+(2)^2]=5[/tex]
[tex]5a=5[/tex]
[tex]a=1[/tex]
.
Diperoleh suku pertama a = 1 dan r = -2 atau r = 2.
.
Soal b.
Untuk r = -2 :
[tex]u_n=ar^{n-1}[/tex]
[tex]u_n=1\times(-2)^{n-1}[/tex]
[tex]u_n=(-2)^{n-1}[/tex]
.
Suku ke 8 :
[tex]u_8=(-2)^{8-1}[/tex]
[tex]u_8=(-2)^{7}[/tex]
[tex]u_8=-128[/tex]
.
Untuk r = 2 :
[tex]u_n=ar^{n-1}[/tex]
[tex]u_n=1\times(2)^{n-1}[/tex]
[tex]u_n=2^{n-1}[/tex]
.
Suku ke 8 :
[tex]u_8=2^{8-1}[/tex]
[tex]u_8=2^{7}[/tex]
[tex]u_8=128[/tex]
.
KESIMPULAN
a. Suku pertama adalah 1 dan rasionya adalah -2 atau 2.
b. Rumus suku ke n adalah [tex](-2)^{n-1}[/tex] atau [tex]2^{n-1}[/tex] dan suku ke-8 adalah -128 atau 128.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Deret geometri tak hingga : brainly.co.id/tugas/29553829
- Deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/24888137
- Deret Geometri : https://brainly.co.id/tugas/22383737
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 9
Mapel: Matematika
Bab : Barisan dan Deret Bilangan
Kode Kategorisasi: 9.2.2
[answer.2.content]