Soal a.
- Konvers: Jika 5 merupakan bilangan prima, maka 2 + 4 > 5.
- Invers: Jika 2 + 4 ≤ 5, maka 5 bukan merupakan bilangan prima.
- Kontraposisi: Jika 5 bukan merupakan bilangan prima, maka 2 + 4 ≤ 5.
Soal b.
- Konvers: Jika siswa tidak mampu untuk membeli buku pelajaran, maka harga buku pelajaran mahal.
- Invers: Jika harga buku pelajaran tidak mahal, maka siswa mampu untuk membeli buku pelajaran.
- Kontraposisi: Jika siswa mampu untuk membeli buku pelajaran, maka harga buku pelajaran tidak mahal.
Soal c.
- Konvers: Jika saya pergi ke dokter, maka saya sakit.
- Invers: Jika saya tidak sakit, maka saya tidak pergi ke dokter.
- Kontraposisi: Jika saya tidak pergi ke dokter, maka saya tidak sakit.
Pendahuluan
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Konvers dari sebuah pernyataan implikasi adalah kebalikan dari pernyataan implikasi tersebut. Artinya, arah implikasi dibalik, dari kiri ke kanan menjadi dari kanan ke kiri.
Jika implikasinya adalah [tex]p\implies q[/tex], maka konversnya dinyatakan oleh:
[tex]\boxed{\ q\implies p\ }[/tex]
Invers dari sebuah pernyataan implikasi adalah negasi dari pernyataan implikasi tersebut. Artinya, kedua ruas dinegasikan.
Jika implikasinya adalah [tex]p\implies q[/tex], maka inversnya dinyatakan oleh:
[tex]\boxed{\ {\sim}p\implies {\sim}q\ }[/tex]
Sedangkan kontraposisi adalah konvers dari invers sebuah pernyataan implikasi, atau dapat dikatakan juga sebagai kebalikan dan negasi dari pernyataan implikasi.
Jika implikasinya adalah [tex]p\implies q[/tex], maka kontraposisinya dinyatakan oleh:
[tex]\boxed{\ {\sim}q\implies {\sim}p\ }[/tex]
Pembahasan
Soal a
Diberikan pernyataan:
Jika 2 + 4 > 5, maka 5 merupakan bilangan prima.
- [tex]p[/tex] : 2 + 4 > 5.
[tex]{\sim}p[/tex] : 2 + 4 ≤ 5. - [tex]q[/tex] : 5 merupakan bilangan prima.
[tex]{\sim}q[/tex] : 5 bukan merupakan bilangan prima.
Konvers: [tex]q\implies p[/tex]
⇒ Jika 5 merupakan bilangan prima, maka 2 + 4 > 5.
Invers: [tex]{\sim}p\implies {\sim}q[/tex]
⇒ Jika 2 + 4 ≤ 5, maka 5 bukan merupakan bilangan prima.
Kontraposisi: [tex]{\sim}q\implies {\sim}p[/tex]
⇒ Jika 5 bukan merupakan bilangan prima, maka 2 + 4 ≤ 5.
Soal b.
Diberikan pernyataan:
Jika harga buku pelajaran mahal, maka siswa tidak mampu untuk membeli buku pelajaran.
- [tex]p[/tex] : Harga buku pelajaran mahal.
[tex]{\sim}p[/tex] : Harga buku pelajaran tidak mahal. - [tex]q[/tex] : Siswa tidak mampu untuk membeli buku pelajaran.
[tex]{\sim}q[/tex] : Siswa mampu untuk membeli buku pelajaran.
Konvers: [tex]q\implies p[/tex]
⇒ Jika siswa tidak mampu untuk membeli buku pelajaran, maka harga buku pelajaran mahal.
Invers: [tex]{\sim}p\implies {\sim}q[/tex]
⇒ Jika harga buku pelajaran tidak mahal, maka siswa mampu untuk membeli buku pelajaran.
Kontraposisi: [tex]{\sim}q\implies {\sim}p[/tex]
⇒ Jika siswa mampu untuk membeli buku pelajaran, maka harga buku pelajaran tidak mahal.
Soal c.
Diberikan pernyataan:
Saya pergi ke dokter jika saya sakit.
Kita ubah dulu menjadi “bentuk normal” implikasi, yaitu:
Jika saya sakit, maka saya pergi ke dokter.
- [tex]p[/tex] : Saya sakit.
[tex]{\sim}p[/tex] : Saya tidak sakit. - [tex]q[/tex] : Saya pergi ke dokter.
[tex]{\sim}q[/tex] : Saya tidak pergi ke dokter.
Konvers: [tex]q\implies p[/tex]
⇒ Jika saya pergi ke dokter, maka saya sakit.
Alternatifnya:
⇒ Saya sakit jika saya pergi ke dokter.
Invers: [tex]{\sim}p\implies {\sim}q[/tex]
⇒ Jika saya tidak sakit, maka saya tidak pergi ke dokter.
Alternatifnya:
⇒ Saya tidak pergi ke dokter jika saya tidak sakit.
Kontraposisi: [tex]{\sim}q\implies {\sim}p[/tex]
⇒ Jika saya tidak pergi ke dokter, maka saya tidak sakit.
Alternatifnya:
⇒ Saya tidak sakit jika saya tidak pergi ke dokter.
(Pada soal ketiga ini diberikan pernyataan alternatif, mengingat bentuk pernyataan implikasi awal yang diberikan.)
[answer.2.content]
